MENGEMBANGKAN DAN MENERAPKAN KECERDASAN LOGIS MATEMATIKA

BAB I

PENDAHULUAN

Manusia diciptakan unik. Tidak seorang pun manusia di dunia ini yang diciptakan sama, meski kembar sekalipun. Inilah yang sejak lama dalam ilmu pendidikan dikenal dengan konsep perbedaan individual . Oleh karena itu, sistem klasikal sebenarnya tidak sesuai dengan konsep perbedaan individual, karena sistem klasikal menganggap semua siswa yang ada di kelas itu dalam banyak aspek dipandang homogen.

Kondisi ini lebih diperparah lagi dengan penggunaan metode ceramah dalam proses belajar mengajar. Dengan metode ceramah, materi yang diajarkan sama, prasyarat kemampuan yang dimiliki siswa dianggap sama, tugas-tugas yang diberikan kepada siswa juga sama, dan media dan alat peraga yang digunakan juga sama. Akhirnya, hasil akhir pengetahuan, sikap, dan keterampilan atau yang disebut sebagai tujuan instruksional yang diharapkan juga sama. Bahkan tes hasil belajar yang digunakan untuk mengukur kompetensi siswa juga sama. Itulah karakteristik sistem klasikal dalam proses pembelajaran.

Pelaksanaan sistem itulah yang kemudian memperoleh kritik dari banyak pakar yang berpihak kepada sistem pendidikan individual. Salah satunya adalah Howard Gardner, seorang professor ilmu syaraf (neurology) dari Universitas Harvard pada tahun 1984 (Suparlan, 2004: 198). Kontribusi Gardner yang sangat besar dalam ilmu pendidikan dan ilmu pengetahuan pada umumnya adalah teori tentang kecerdasan ganda, sebagaimana tertuang dalam bukunya bertajuk Frame of Mind: The Theory of Multiple Intelligence yang menyebutkan delapan tipe kecerdasan manusia, yakni:

1. Linguistic intelligence atau kecerdasan linguistik (bahasa).
2. Musical intelligence atau kecerdasan musikal
3. Logical-mathematical intelligence atau kecerdasan logical-matematikal
4. Visual/spatial intelligence atau kecerdasan visual/spasial
5. Body/kinesthetic intelligence atau kecerdasan ragawi/kinestetis
6. Itrapersonal intelligence atau kecerdasan intrapersonal
7. Interpersonal intelligence atau kecerdasan interpersonal.
8. Nature intelligence atau kecerdasan naturalis

BAB II

Bagaimana Berpikir Logis Dalam Matematika

Mengenal kecerdasan logis matematik.

Sesungguhnya setiap anak dilahirkan cerdas dengan membawa potensi dan keunikan masing-masing yang memungkinkan mereka untuk menjadi cerdas. Howard Gardner dalam bukunya Multiple Intelligences, menyatakan terdapat delapan kecerdasan pada manusia yaitu: kecerdasan linguistik/verbal/bahasa, kecerdasan matematis logis, kecerdasan visual/ruang/spasial, kecerdasan musikal/ritmis, kecerdasan kinestetik jasmani, kecerdasan interpersonal, kecerdasan intrapersonal, dan kecerdasan naturalis. Tugas orangtua dan pendidik lah mempertahankan sifat-sifat yang menjadi dasar kecerdasan anak agar bertahan sampai tumbuh dewasa, dengan memberikan faktor lingkungan dan stimulasi yang baik untuk merangsang dan mengoptimalkan fungsi otak dan kecerdasan anak.

Pada dasarnya setiap anak dianugerahi kecerdasan matematika logis. Gardner mendefinisikan kecerdasan matematis logis sebagai kemampuan penalaran ilmiah, perhitungan secara matematis, berpikir logis, penalaran induktif/deduktif, dan ketajaman pola-pola abstrak serta hubungan-hubungan. Dapat diartikan juga sebagai kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kebutuhan matematika sebagai solusinya. Anak dengan kemampuan ini akan senang dengan rumus dan pola-pola abstrak. Tidak hanya pada bilangan matematika, tetapi juga meningkat pada kegiatan yang bersifat analitis dan konseptual. Menurut Gardner ada kaitan antara kecerdasan matematik dan kecerdasan linguistik. Pada kemampuan matematika, anak menganalisa atau menjabarkan alasan logis, serta kemampuan mengkonstruksi solusi dari persoalan yang timbul. Kecerdasan linguistik diperlukan untuk merunutkan dan menjabarkannya dalam bentuk bahasa.

Masih menurut Gardner, ciri anak cerdas matematik logis pada usia balita, anak gemar bereksplorasi untuk memenuhi rasa ingin tahunya seperti menjelajah setiap sudut, mengamati benda-benda yang unik baginya, hobi mengutak-atik benda serta melakukan uji coba. Seperti bagaimana jika kakiku masuk kedalam ember penuh berisi air atau penasaran menyusun puzzle. Mereka juga sering bertanya tentang berbagai fenomena dan menuntut penjelasan logis dari tiap pertanyaan yang diajukan. Selain itu anak juga suka mengklasifikasikan berbagai benda berdasarkan warna, ukuran, jenis dan lain-lain serta gemar berhitung.

Bagaimana kita merangsang kecerdasan matematis logis anak sejak usia dini? Bagimana kita menanamkan konsep matematis logis sejak dini? Kita bisa mengenalkan pertama kali pemahaman konsep matematika sejak usia dini dari lingkungan sekitar kita dan pengalaman sehari-hari anak serta memberikan stimulasi yang mendukung. Tentu saja hal ini dilakukan tanpa paksaan dan tekanan, dan melalui permainan-permainan. Dalam pendidikan anak, peran orangtua tak tergantikan dan rumah merupakan basis utama pendidikan anak. Banyak permainan eksplorasi yang bisa mengasah kemampuan logika matematika anak, namun tentu hal ini harus disesuaikan dengan usia anak. Saat anak balita bermain pasir, anak sesungguhnya sedang menghidupkan otot tangannya yang melatih motorik halusnya sehingga kelak anak mampu memegang pensil, menggambar dan lain-lain. Dengan bermain pasir anak sesungguhnya belajar estimasi dengan menuang atau menakar yang kelak semua itu ada dalam matematika.

Permainan-permainan tradisional pun dapat merangsang dan meningkatkan kecerdasan matematis logis anak seperti permainan congklak atau dakon sebagai sarana belajar berhitung dan juga bermanfaat melatih kemampuan manipulasi motorik halus terutama melatih kekuatan jari tangan yang di kemudian hari bermanfaat untuk persiapan menulis. Selama bermain anak dituntut untuk fokus mengikuti alur permainanyang pada gilirannya akan melatih konsentrasi dan ketekunan anak yang dibutuhkan saat anak mengikuti pelajaran disekolah.

Mengapa stimulasi untuk kecerdasan anak banyak melalui permainan-permainan dan kegiatan bermain yang menyenangkan? Karena dengan bermain akan membuat anak dapat mengekspresikan gagasan dan perasaan serta membuat anak menjadi lebih kreatif. Dengan bermain juga akan melatih kognisi atau kemampuan belajar anak berdasarkan apa yang dialami dan diamati dari sekelilingnya. Saat memainkan permainan yang menantang, anak memiliki kesempatan dalam memecahkan masalah (problem solving). Misalnya menyusun lego atau bermain pasel. Anak dihadapkan pada masalah, tetapi bukan masalah sebenarnya, melainkan sebuah permainan yang harus dikerjakan anak. Masalah yang mengasyikkan yang membuat anak tanpa sadar dilatih untuk memecahkan sebuah masalah. Hal ini akan memperkuat kemampuan anak keluar dari masalah. Misalnya ketika sedang menalikan sepatu, anak akan berusaha menggunakan seluruh kemampuannya untuk menyelesaikan hingga tuntas. Dan ini juga akan melatih ketika anak kelak di sekolah mendapat pelajaran-pelajaran matematika yang berdasarkan pemecahan masalah (problem solving).

Dalam memperkenalkan angka pada anak jangan hanya sebagai simbol harus dikutsertakan seperti apa dan bagaimana gambaran suatu angka, misalnya Ayu mempunyai dua jeruk, sediakan dua buah jeruk dan berikan dipegang Ayu . Sehingga anak paham tentang konsep angka dan bilangan. Lagu juga bisa menjadi media untuk memperkenalkan berbagai tema tentang angka. Seperti lagu balonku ada lima. Atau kita bisa berkreasi menciptakan lagu sederhana sendiri sambil memperagakan jari kita sebagai alat untuk menghitung, sehingga secara perlahan anak mudah menangkap konsep abstrak dalam bilangan. Setelah anak mengenal bilangan 1 sampai 10, maka bisa dikenalkan bilangan nol. Memberikan pemahaman konsep bilangan nol pada anak usia dini tidaklah mudah. Permainan ini dapat dilakukan dengan menghitung magnet yang ditempelkan di kulkas. Cobalah mengambil satu persatu dan mintalah anak menghitung yang tersisa. Lakukan berulangkali sehingga magnet di kulkas tidak ada lagi yang melekat. Saat itu dapat diunjukkan bahwa yang dilihat pada kulkas adalah 0 (nol) magnet. Saat berada di dapur, kita bisa mengenalkan konsep klasifikasi dan pengelompokan yang berkaitan dengan konsep logika matematika, misalnya dengan cara anak diminta mengelompokkan sayuran berdasarkan warna. Mengasah kemampuan berhitung dalam pengoperasian bilangan sederhana, misalnya ketika tiga buah apel dimakan satu buah maka sisanya berapa. Bisa juga membuat bentuk-bentuk geometri melalui potongan sayuran. Sesekali lakukan juga kegiatan membuat kue bersama, selain dapat menambah keakraban dan kehangatan keluarga, anak-anak juga dapat belajar matematika melalui kegiatan menimbang, menakar, menghitung waktu. Memasak sambil melihat resep juga melatih keterampilan membaca dan belajar kosakata. Jangan risaukan keadaan dapur yang akan menjadi kotor dan berantakan dengan tepung dan barang-barang yang bertebaran, karena seperti slogan sebuah iklan bahwa berani kotor itu baik. Anak senang dan tanpa sadar mereka telah belajar banyak hal. Saat dimeja makan pun kita mengajarkan pembagian dengan bertanya pada anak, misalnya supaya kita sekelurga kebagian semua, puding ini kita potong jadi berapa ya? Lalu bila puding sudah dipotong-potong, angkat satu bagian dan tanyakan seberapa bagiankah itu? Hal ini terkait dengan konsep pecahan. Kita dapat juga memberikan konsep matematika seperti pemahaman kuantitas, seperti berapa jumlah ikan hias di akuarium. Ketika bersantai di depan rumah, anak diajak menghitung berapa banyak motor yang lewat dalam 10 menit. Kenalkan juga konsep perbandingan seperti lebih besar, lebih kecil dan sebagainya, misalnya dengan menanyakan pada anak roti bolu dengan roti donat mana yang ukurannya lebih besar. Saat kita mengenalkan dan menanyakan pada anak bahwa mobil bergerak lebih cepat daripada motor, pohon kelapa lebih tinggi dari pohon jambu, atau tas kakak lebih berat daripada tas adik, sebenarnya hal ini sudah termasuk mengajarkan anak pada konsep kecepatan, panjang dan berat, sehingga fungsi kecerdasan matematikanya menjadi aktif.

Untuk kegiatan di luar rumah, ketika kita mengajak anak berbelanja, libatkan ia dalam transaksi sehingga semakin melatih keterampilan pengoperasian seperti penjumlahan dan pengurangan. Bisa juga dengan permainan toko-tokoan atau pasar-pasaran dengan teman-temannya. Kita juga dapat memberikan anak mainan-mainan yang edukatif seperti balok-balok, tiruan bentuk-bentuk geometri dengan dihubungkan dengan benda-benda disekitar mereka Ada bentuk-bentuk geometri seperti segitiga, segiempat, lingkaran, persegi panjang dan lain-lain. Pengenalan bentuk geometri yang baik, akan membuat anak lebih memahami lingkungannya dengan baik. Saat melihat roda mobil misalnya anak akan tahu kalau bentuknya lingkaran, meja bentuknya segiempat, atap rumah segitiga dan sebagainya. Kita juga bisa memberikan game-game dalam komputer yang edukatif yang mampu merangsang kecerdasan anak. Tidak hanya bunyi dari angka – angka matematika seperti himpunan, lebih besar, lebih kecil sama dan sebangun, jika dan hanya jika yang menyenangkan, tetapi simbol – simbol abstrak banyak menimbulkan misteri untuk dipecahkan. Potongan – potongan jagung dalam mangkuk harus dihitung dan ditulis dalam angka, dan mainan – mainan dalam kotak mainan harus diketahui secara kuatitatif. Pada waktu siswa berusia 10 tahun, pertanyaan waktu, urutan dan konsep perkalian menguasai atau mempengaruhi daya tariknya. Baginya, setengah jam berarti berapa lama waktu yang digunakan untuk melihat program telepisi atau digunakan untuk pergi ketoko makanan.

Dengan diliputi pemikiran menjumlah, mengalikan, menaksir tentang rentangan waktu yang banyak digunakan dalam aktifitas keseharianya, siswa beranggapan bahwa jika semua kegiatan dapat diikuti dengan baik, maka perlu perhitungan dalam mengatur waktu, paling tidak membagi waktu seefisien mungkin. Indah bagian dari pemikiran logis matematik. Piaget menggambarkan kemajuan dari intelegensi secara logis yang dimulai dengan interaksi seorang anak kecil dengan objek dilingkungannya, penemuan angka, peralihan dari objek yang kongkrit ke simbol yang abstrak, pertimbangan dari pernyataan secara hipotesis dalam suatu hubungan dan implikasinnya. Gardner meragukan bahwa ide – ide perkembangan kognitif piaget dapat diterapkan sama baiknya dengan bidang lain dari kemampuan manusia.

Intelegensi logis matematis melibatkan banyak komponen antara lain: perhitungan secara matematis, berpikir logis, pemecahan masalah, pertimbangan deduktif dan induktif, dan ketajaman pola dan hubungan. Pada intinya kemampuan matematis merupakan kemampuan mengenal dan memecahkan masalah. Sementara intelegensi logis matematis ini menjadi hal yang paling penting bagi masyarakat barat dan sering dihargai sebagai penuntun dan pelajaran bagi sejarah manusia. Gardner menegaskan bahwa intelegensi logis matematis bukanlah intelegensi yang tinggi dibandingkan dengan intelegensi yang lain, dan bukan pula diterima secara universal dengan penghargaan yang paling tinggi. Tetapi terdapat masalah lain yang dipecahkan oleh jenis intelegensi yang lain.

BAB III

KECERDASAN LOGIS MATEMATIKA DALAM PEMBELAJARAN

1. Mengembangkan Kecerdasan Logis Matematis Dalam Pembelajaran

Bagi usia prasekolah, ketika orangtua sudah mulai merangsang kecerdasan logis matematis dirumah, maka akan lebih mudah bagi anak menerima konsep matematika ketika mulai masuk sekolah. Bagi anak yang telah masuk sekolah, orangtua juga harus terus mendukung dengan memberikan berbagai macam eksplorasi ataupun permainan-permainan yang semakin mengasah kecerdasan matematik logis anak dengan cara yang kreatif dan menyenangkan untuk terus menarik keingintahuan anak. Dengan demikian anak akan menyukai pelajaran matematika karena matematika ternyata ada disekitar mereka dan mereka mengetahui tujuan belajar matematika. Tentu hal ini harus didukung dengan pola pengajaran matematika di sekolah yang menyenangkan, kreatif, kontekstual, realistik, menekankan pada proses dan pemahaman siswa dan problem solving (pemecahan masalah), kreatif dalam mengenalkan dan mengajarkan konsep matematika serta dengan berbagai macam permainan dan alat peraga yang menarik sehingga matematika akan menjadi pelajaran yang menyenangkan dan ditunggu-tunggu.

Pembelajaran logis matematis disekolah dapat dikembangkan dengan baik, jika guru memiliki komitmen untuk menerapkan pembelajaran yang bertujuan mengembangkan kecerdasan logis matematis tersebut. Salah satu cara yang dapat ditempuh adalah dengan membangun diskusi dengan siswa tentang berbagai kesulitan yang mereka hadapi dalam belajar matematika. diskusi tersebut bukan saja dapat memberikan masukan kepada guru tetapi strategi apa yang paling cocok diterapkan dalam pembelajaran, dan juga seorang guru harus dapat melihat berbagai konsep atau topik yang perlu dioptimalkan kepada siswa.

Dalam hal pembelajaran, saatnya menggunakan paradikma pengoptimalan potensi siswa, baik potensi intelektual maupun fisik. Mereka harus menjadi pelajar yang aktif, ditantang untuk menerapkan pengetahuan utama dan pengalaman baru mereka serta makin bertambahnya situasi yang lebih sulit. Berbagai pendekatan pembelajaran harus mengajak siswa dalam proses pembelajaran dari pada sekedar mengirimkan informasi kepada mereka untuk diterimanya.

Kecerdasan logis matematis dapat dikembangkan dalam pembelajaran. Ada 11 hal yang perlu diciptakan dalam pembelajaran yaitu :

a. Menceritakan masalah yang dihadapi sehari – hari.kemudian masalah tersebut dipecahkan dengan bantuan pemikiran matematis.

b. Menerjemahkan masalah dalam matematika. Masalah yang diceritrakan itu biasanya ditulis intinya lalu dimodelkan dalam model matematikaun untuk untukselanjutnya dimasukan kedalam rumus matematika.

c. Menciptakan ketepatan waktuk untuk mecahkan masalah. Dalam hal men yelesaikan masalah tersebut setelah ditransformaskan kedalam rumus matematika, selanjutnya diselesaikan dengan mengetur waktu penyelesaianya. Hal ini dimaksudkan agar proses penyelesaian matematis dapat diketahui efisiensi dan keefektifanya. Beberapa hasil penelitian menunjukan bahwa makin mudah masalah dalam soal matematika, makin cepat penyelesainya atau makin efektif hasilnya.

d. Merencakanan dan melakukan suatu eksperimen untuk lebih meyakinkan cepat, mudahnya atau lambat sukarnya penyelesaiaan maslaha secara matetik, sebaiknya dilakukan penelitian secara sungguh-sungguh dengan menerapkan langkah-langkah kerja atau metode ilmiah.

e. Membuat suatu teknik. Penyelesaian masalah secara matematis diperlukan penerapan atau penemuan teknik dan kerja yang lebih efisian.

f. Membuat diagram venn untuk penyelesaiannya. Diagram benn merupakan salah satu jalan mempolakan masalah untuk menjelaskan membangun pengertian, sehinggah mudah dipecahkan.

g. Membuat silogisme untuk mendemonstrasikan hasil. Pernyataan silogisme merupakan pernyataan besar dapat diterapkan dalam proses berpikir matematis. Dengan menerapkan silogisme berarti kita sedang membuat asumsi-asumsi yang boleh jadi setelah dilakukan penelitian.

h. Membuat analogi untuk menjelaskan.

i. Menggunakan keterampilan dalam berpikir.

j. Merancang suatu pola atau kode atau simbol untuk berpikir sesuatu. Dalam memperlancar proses berpikir, kecerdasan logis matematik dapat menggunakan kode atau simbol terhadap objek yang dipikirkan.

k. Mengkategorikan fakta-fakta yang dipelajari. Fakta yang perlu dikategorisasi sesuai sifat dan jenisnya.

B. Menerapkan Kecerdasan Logis Matematik Dalam Pembelajaran.

Pada dasarnya setiap anak dianugrahi kecerdasan matematika. Pisikolog pendidikan dari fakultas fisikologi UI, Gagan Hartana M.Psi, mengatakan kecerdasan matematika diartikan kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan kebutuhan matematika sebagai selusinya. Misalnya, saat menanam kecambah kacang hijau, dihari pertama anak melihat kecambah tumbuh, anak dengan kecerdasan matematika akan menebak kecambah akan tumbuh lebih tinggi tanpa melihat kelanjutan pertumbuhannya. ” Anak menghadapi problem yang dasar penyelesaiaannya membutuhkan kemampuan matematika dan mampu berpikir abstrak” katanya, menurut Linda dan Brucecampbell, penulis buku teaching and learning thrugha multifle intelligences, inteligensi logika matematika biasanya dikaitkan dengan otak yang melibatkan beberapa komponen, yaitu perhitungan secara matematis berpikir logis, pemecahan masalah, pertimbangan induktif (penjabaran ilmiah dari umum kekhusus) pertimbangan deduktif (penjabaran ilmiah secara khusus ke umum). Dan ketajaman pola-pola serta hubungan-hubungan.

Anak dengan kemampuan ini akan senang berkutak-atik dengan rumus dan pola-pola abstrak. Hal ini ditegaskan Howard Gardner dalam bukunya multifel intelligencec, theory in practice, bahwa ada kaitan logika matematika dengan kecerdasan linguistik. Pada kemampuan matematika anak menganalisa atau menjabarkan alasan logis, serta kemampuan mengkonstruksi solusi dari persoalan yang timbul. Kecerdasan linguistik diperlukan untuk menurunkan dan menjabarkannya dalam bentuk bahasa.

Belajar matematika tak harus serius, namun bisa menyisipkannya dalam pengalaman sehari-hari. Berikan pemahaman kosep matematika seperti mengajarkan tentang pemahaman kuantitas. Berikan penguatan jika pemahaman anak benar, sebaliknya luruskan pemahamannya yang menyimpang. Misalnya ketika anak mengatakan kecambah akan tumbuh bertambah besar, artinya anak berpikir tak hanya tambah tinggi namun juga volumenya lebih besar, katakan ” ya kamu benar” sebaliknya jika anak tak mampu menebak anda bisa memancing dengan pertanyaan, apakah jadi lebih besar atau lebih tinggi ?. ini salah satu bentuk orang tua mengevaluasi anak.

Gagan (dalam Uno) mengatakan, kecerdasan matematika bisa mengembangkan kecerdasan lainnya. ”Meski tidak berkaitan secara langsung, namun pungsinya bisa membantu anak menyelesaikan masalah menggunakan dimensi matematik”. Dimana perkembangan kemampuan matematika melahirkan pemikiran sistematik pada anak.

As’ari menganjurkan agar anak diajari konsep perpindahan dan perubahan saat berhitung. Pada soal penjumlahan, beri tempat untuk memprosentasikan benda-benda yang jumlahnya mewakili angka lalu tambahkan pula kalimat pertanyaan sehingga anak tahu bahwa angka tak hanya sebatas simbol saja. Misal, agar anak mahir matematika, tentu harus memahami konsep dan kelancaran prosedur seperti cara menambahkan atau mengurangi, yang memerlukan drill and practice, latihan-latihan yang mengaitkan konsep”.

As’ari mengatakan, syarat anak dikatakan mahir matematika memiliki beberapa potensi dibawah ini :

• Menguasai konsep matematika
• Kelancaran prosedur, mengetahui dan memahami soal mana yang memerlukan analisis.
• Kompeten
• Penalaran yang logis. Menyangkut kemampuan menjelaskan secara logika, sebab akibatnya serta sistematis.
• Positive disposition. Sikap bahwa matematika bermamfaat penerapannya dalam kehidupan.

BAB IV

PENUTUP

A. Kesimpulan

Guru hendak menciptakan suasana belajar yang dapat mengoptimalkan proses pembelajaran agar kecerdasan logis yang dimiliki anak didik berkembang, maka perlu proses belajar aktif seperti berikut ini :

1. Menggunakan bermacam – bermacam strategi tanya jawab

2. Mengajukan masalah terbuka bagi siswa untuk diselesaikan

3. Mengkonstruksi model dari konsep kunci

4. Menyuruh siswa untuk mengungkapkan pemahaman mereka dengan menggunakan objek yang kongkrit

5. Memprediksikan dan membuktikan dampak atau hasil secara logis

6. Mempertajam pola dan hubungan dalam bermacam – macam penomena

7. Meminta siswa untuk memberikan alasan dari pernyataan dan pendapat dan pendapat mereka

8. Menyediakan berbagai kesempatan untuk melakukan pengamatan dan penyelidikan

9. Mendorong siswa untuk membangun maksud dan tujuan dari belajar mereka

10. menghubungkan konsep atau proses matematis dengan mata pelajaran lain dan juga dengan kehidupan nyata.

B. Saran

Dalam penyusunan makalah ini masih banyak kekurangan, karena kita sebagai manusia biasa yang tidak pernah luput dari kesalahan, oleh karena itu penulis mengharapkan berbagai kritikan dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun untuk kesempurnaan makalah selanjutnya.

DAFTAR PUSTAKA

Uno B. H. 2007. Mengelola kecerdasan dalam pembelajaran, Nurul Jannah, Gorontalo

Armstrong, Thomas. Setiap Anak Cerdas. Jakarta: Penerbit PT Gramedia Pustaka Umum, 2002

Suparlan. 2004. Mencerdaskan Kehidupan Bangsa, Dari Konsepsi Sampai Dengan Implementasi. Yogyakarta: Hikayat.

FILSAFAT DITINJAU DARI SEGI MATEMATIKA

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Pengertian Filsafat.

Para filsuf merumuskan pengertian filsafat sesuai dengan kecenderungan pemikiran kefilsafatan yang dimilikinya mereka memberi batasan yang berbeda-beda mengenai filsafat, namun batasan yang berbeda itu tidak mendasar. Selanjutnya batasan filsafat dapat ditinjau dari dua segi yaitu secara etimologi dan secara terminologi.

Secara etimologi, istilah filsafat berasal dari bahasa Yunani yaitu philosophia – philien : cinta dan sophia : kebijaksanaan. Jadi bisa dipahami bahwa filsafat berarti cinta kebijaksanaan. Dan seorang filsuf adalah pencari kebijaksanaan, pecinta kebijaksanaan dalam arti hakikat.

Pengertian filsafat secara terminologi sangat beragam.. Seorang Plato mengatakan bahwa : Filsafat adalah pengetahuan yang berminat mencapai pengetahuan kebenaran yang asli. Sedangkan muridnya Aristoteles berpendapat kalau filsafat adalah ilmu ( pengetahuan ) yang meliputi kebenaran yang terkandung didalamnya ilmu-ilmu metafisika, logika, retorika, etika, ekonomi, politik, dan estetika. Lain halnya dengan Al Farabi yang berpendapat bahwa filsafat adalah ilmu ( pengetahuan ) tentang alam maujud bagaimana hakikat yang sebenarnya. Berikut ini disajikan beberapa pengertian Filsafat menurut beberapa para ahli :

Plato ( 428 -348 SM ) : Filsafat tidak lain dari pengetahuan tentang segala yang ada.

Aristoteles ( (384 - 322 SM) : Bahwa kewajiban filsafat adalah menyelidiki sebab dan asas segala benda. Dengan demikian filsafat bersifat ilmu umum sekali. Tugas penyelidikan tentang sebab telah dibagi sekarang oleh filsafat dengan ilmu.

Cicero ( (106 – 43 SM ) : filsafat adalah sebagai “ibu dari semua seni “( the mother of all the arts“ ia juga mendefinisikan filsafat sebagai ars vitae (seni kehidupan )

Johann Gotlich Fickte (1762-1814 ) : filsafat sebagai Wissenschaftslehre (ilmu dari ilmu-ilmu , yakni ilmu umum, yang jadi dasar segala ilmu. Ilmu membicarakan sesuatu bidang atau jenis kenyataan. Filsafat memperkatakan seluruh bidang dan seluruh jenis ilmu mencari kebenaran dari seluruh kenyataan.

Paul Nartorp (1854 – 1924 ) : filsafat sebagai Grunwissenschat (ilmu dasar hendak menentukan kesatuan pengetahuan manusia dengan menunjukan dasar akhir yang sama, yang memikul sekaliannya .

Imanuel Kant ( 1724 – 1804 ) : Filsafat adalah ilmu pengetahuan yange menjadi pokok dan pangkal dari segala pengetahuan yang didalamnya tercakup empat persoalan.

1. Apakah yang dapat kita kerjakan ?(jawabannya metafisika )
2. Apakah yang seharusnya kita kerjakan (jawabannya Etika )
3. Sampai dimanakah harapan kita ?(jawabannya Agama )
4. Apakah yang dinamakan manusia ? (jawabannya Antropologi )

Notonegoro: Filsafat menelaah hal-hal yang dijadikan objeknya dari sudut intinya yang mutlak, yang tetap tidak berubah , yang disebut hakekat.

Driyakarya : filsafat sebagai perenungan yang sedalam-dalamnya tentang sebab-sebabnya ada dan berbuat, perenungan tentang kenyataan yang sedalam-dalamnya sampai “mengapa yang penghabisan “.

Sidi Gazalba: Berfilsafat ialah mencari kebenaran dari kebenaran untuk kebenaran, tentang segala sesuatu yang di masalahkan, dengan berfikir radikal, sistematik dan universal.

Harold H.Titus(1979 ).(1) Filsafat adalah sekumpulan sikap dan kepecayaan terhadap kehidupan dan alam yang biasanya diterima secara tidak kritis. Filsafat adalah suatu proses kritik atau pemikiran terhadap kepercayaan dan sikap yang dijunjung tinggi.

(2) Filsafat adalah suatu usaha untuk memperoleh suatu pandangan keseluruhan.

(3) Filsafat adalah analisis logis dari bahasa dan penjelasan tentang arti kata dan pengertian ( konsep ); Filsafat adalah kumpulan masalah yang mendapat perhatian manusia dan yang dicirikan jawabannya oleh para ahli filsafat.

Hasbullah Bakry: Ilmu Filsafat adalah ilmu yang menyelidiki segala sesuatu dengan mendalam mengenai Ke-Tuhanan, alam semesta dan manusia sehingga dapat menghasilkan pengetahuan tentang bagaimana sikap manusia itu sebenarnya setelah mencapai pengetahuan itu.

Prof.Dr.Ismaun, M.Pd. : Filsafat ialah usaha pemikiran dan renungan manusia dengan akal dan qalbunya secara sungguh-sungguh , yakni secara kritis sistematis,fundamentalis, universal, integral dan radikal untuk mencapai dan menemukan kebenaran yang hakiki (pengetahuan, dan kearifan atau kebenaran yang sejati.

Bertrand Russel: Filsafat adalah sesuatu yang berada di tengah-tengah antara teologi dan sains. Sebagaimana teologi , filsafat berisikan pemikiran-pemikiran mengenai masalah-masalah yang pengetahuan definitif tentangnya, sampai sebegitu jauh, tidak bisa dipastikan;namun, seperti sains, filsafat lebih menarik perhatian akal manusia daripada otoritas tradisi maupun otoritas wahyu.

Dari semua pengertian filsafat secara terminologis di atas, dapat ditegaskan bahwa filsafat adalah ilmu pengetahuan yang menyelidiki dan memikirkan segala sesuatunya secara mendalam dan sungguh-sungguh, serta radikal. Dengan mendasari pengertian-pengertian filsafat diatas, maka dalam makalah ini dibahas tentang filsafat yang ditinjau dari segi matematika.

1.2 Permasalahan

1. Matematika ditinjau dari Ontology, Epistimologi, dan Aksiologi.

2. Bagaimana berpikir logis dan sistematis Matematis.

3. Mengembangkan dan menerapkan kecerdasan berpikir logis matematis.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Matematika Ditinjau Dari Ontologi, Epistimologi, Dan Asiologi.

A. Ontologi Matematika

Apakah Matematika itu? untuk menjawab pertanyaan itu tidaklah mudah. Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman dari masing-masing yang berkepentingan. Ada yang mengatakan matematika itu adalah bahasa symbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional, matematika adalah berpikir logis, matematika adalah sarana berpikir, matematika adalah logika pada masa dewasa, matematika adalah ratunya ilmu sekaligus pelayannya, matematika adalah sains mengenai kuantitas dan besaran, matematika adalah suatu sains yang bekerja menarik kesimpulan-kesimpulan yang perlu, matematika adalah sains formal yang murni, matematika adalah sains yang memanipulasi simbol, matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang, matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk,dan struktur, matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistimatik, matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi, matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan, matematika adalah tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk, matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik, matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat, dan matematika adalah aktivitas manusia.

Pengertian matematika yang dikemukakan di atas berfokus pada tinjauan para tokoh yang menggeluti matematika itu sendiri. Ada tokoh yang sangat tertarik dengan perilaku bilangan, maka ia melihat matematika dari sudut pandang bilangan itu. Tokoh lain lebih mencurahkan perhatian kepada struktur-struktur itu. Tokoh lain lagi lebih tertarik padapola piker atau sistematika, maka ia melihat matematika dari sudut pandang matematika. Sehingga banyak muncul definisi atau pengertian tentang matematika yang beraneka ragam. Atau dengan kata lain tidak terdapat satu definisi tentang matematika yang tunggal dan disepakati oleh semua tokoh atau pakar matematika.

Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang belajar atau hal yang dipelajari. Matematika dalam bahasa belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaiatan dengan penalaran. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antara konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten.

Berdasarkan etimologi, perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan aktifitas dalam dunia rasio, sedangkan ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen disamping penalaran. Pada tahap awal matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunia secara empiris, kemudian diproses dalam dunia rasio, diolah secara analisis dan sintesis dengan penalaran didalam struktur kognitif, sehingga pada konsep-konsep matematika. Agar konsep yang terbentuk dipahami orang lain dan dengan mudah dimanipulasi secara tepat, maka digunakan notasi dan istilah yang cermat yang disepakati secara universal dan dikenal dengan Bahasa Matematika.

Disisi lain matematika dipandang sebagai ilmu tentang logika mengenai bentuk,susunan, besaran,dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dan terbagi dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Namun ada kelompok lain yang berpandangan bahwa ilmu komputer dan statistika bukan bagian dari matematika. Kelompok ini berpandangan bahwa matematika adalah ilmu yang dikembangkan untuk matematika itu sendiri.

Di Indonesia setelah penjajahan belanda dan jepang, digunakan istilah “Ilmu Pasti” untuk matematika. Dalam penyelenggaraan disekolah digunakan berbagai istilah cabang matematika seperti, 1) Ilmu Ukur, 2) Aljabar, 3) Trigonometri, 4) Goniometri, 5) Steriometri, 6) Ilmu Ukur Lukis dan sebagainya.

Ini berakibat antara lain matematika seolah-olah terkotak-kotak dan saling tidak berhubungan sama sekali. Penggunaan ilmu pasti menimbulkan kesan bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran tentang perhitungan-perhitungan yang memberikan hasil yang “ pasti ” dan “ tunggal ”. hal tersebut dapat menimbulkan suatu miskonsepsi yang harus ditiadakan. Justru kemungkinan ketidak tunggalan hasil itu dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika untuk mengaktifkan individu atau student active learning.

Dibawah ini disajikan beberapa definisi atau pengertian tentang matematika menurut Soedjadi dalam Imran ( 2003 : 15 ) yaitu :

a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematis.

b. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah-masalah tentang ruang dan bentuk.

c. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

d. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.

e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.

Menurut Hudoyo ( 1988 : 3 ) bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide, konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya deduktif. Matematika sebagai ilmu mengenai struktur dan hubungan-hubunganya, simbol-simbol diperlukan. Simbol-simbol itu penting untuk membantu manipulasi aturan-aturan dengan operasi yang ditetapkan. Simbolisasi menjamin adanya komunikasi dan mampu memberikan keterangan bentuk suatu konsep baru. Konsep baru terbentuk karena adanya pemahaman terhadap konsep sebelumnya, sehingga matematika itu konsep-konsepnya tersusun secara konseptual. Simbolisasi barulah berarti bila suatu simbol itu dilandasi oleh suatu ide. Jadi harus memahami ide yang terkandung dalam simbol tersebut. Dengan perkataan lain, ide harus dipahami terlebih dahulu sebelum ide tersebut disimbolkan.

B. Epistimologi Matematika

Walau tidak terdapat satu pengertian tentang matematika yang tunggal dan disepakati oleh semua tokoh atau pakar matematika, namun terlihat adanya ciri-ciri khusus atau karakteristik yang dapat merangkum pengertian matematika secara umum. Beberapa karekteristik itu adalah a). memiliki objek abstrak, b). bertumpuk pada kesepakatan, c). berpola piker deduktif, d). memiliki symbol yang kosong dari arti, e). memperhatikan semesta pembicaraan, f ).konsistem dalam sistemnya.

a). Memiliki objek abstrak

Dalam matematika objek dasar yang dipahami adalah abstrak dan sering disebut objek mental. Objek-objek itumerupakan objek pikira. Objek dasar itu meliputi fakta, konsep, operasiataupun relasi dan prinsip. Dari objek dasar itulah dapat disusun suatu pola dan struktur matematika.

Fakta berupa konveksi-konveksi yang diungkap dengan symbol tertentu. Simbol bilangan “3” secara umum sudah dipahami sebagai bilangan “ tiga “. Jika disajikan angka “ 3 “ orang sudah dengan sendirinya menangkap maksudnya yaitu “tiga “. Sebaliknya kalau seseorang mengucapkan kata “ 3 “ dengan sendirinya dapat disimbolkan dengan “ 3 “. Fakta lain dapat terdiri atas rangkaian symbol. Misalnya “ 3 + 4 “ yang dipahami tiga tambah empat. Fakta yang paling kompleks adalah “ 3 * 5 = 5 + 5 + 5 = 15 “. Dalam geometri juga terdapat symbol-symbol tertentu yang merupakan konvensi, misalnya “ / / “ yang bermakna “ sejajar “. Dalam aljabar dikenal ( a,b ) sebagai pasangan berurutan dalam kalkulus sebagai interval buka.

Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sekumpulan objek. Apakah objek tertentu merpakan contoh konsep ataukah bukan. “ segitiga “ adalah nama suatu konsep abstrak. Dengan konsep itu sekumpulan objek dapat digolongkan sebagai contoh segitiga ataukah bukan contoh. “ Bilangan Asli “ adlah nama suatu konsep yang lebih kompleks karena bilangan asli terdiri atas banyak konsep sederhana yaitu bilangan “ satu, dua, tiga dan seterusnya. Dalam matematika terdapat konsep yang amat penting yaitu “fungsi, variable, dan konstanta “. Konsep tersebut seperti halnya dengan bilangan terdapat disemua cabang matematika. Banyak konsep lain dalam matematika yang sifatnya lebih kompleks misalnya “ matriks, vektor, group dan ruang metrik.”konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep.

Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Sebagai contoh misalnya “ penjumlahan, perkalian, gabungan dan irisan “. Unsur-unsur yang dioperasikan juga abstrak. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu relasi khusus karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.

Prinsip adalah objek matematika yang kompleks. Prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat dan sebagainya.

b). Bertumpuk pada kesepakatan

Seperti halnya dalam kehidupan keseharian individu atau manusia, termasuk kehidupan berbangsa dan bernegara, terdapat banyak kesempatan yang mengikat semua anggota masyarakat. Dalam matematika kesepakatan merupakan suatu tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang amat mendasar adlah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putarnya argumentasi dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian. Aksioma juga disebut postulat ataupun pernyataan pangkal ( yang tidak perlu dibuktikan ). Sedangkan konsep primitif yang juga disebut sebagai undefined terms ataupun pengertian pangkal tidak perlu didefinisikan. Beberapa aksioma dapat membentuk suatu sistem aksioma yang selanjutnya dapat menurunkan berbagai teorema. Dalam aksioma tentu terdapat konsep primitive tertentu dari satu atau lebih konsep primitif dan dapat dibentuk konsep baru melalui pendefinisian.

c). Berpola Pikir Deduktif

Dalam matematika sebagai “ Ilmu “ hanya diterima pola pikir deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatan pemikiran “ yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan pada hal yang bersifat khusus “. Pola pikir deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yang amat sederhana tetapi juga dapat terbentuk dalam wujud yang tidak sederhana.

Seorang siswa SD sudah mengerti makna konsep “ persegi “ yang diajarkan gurunya. Suatu hari siswa tersebut melihat berbagai macam bingkai lukisan yang terdapat pada suatu pameran lukisan. Saat itu ia sudah dapat menunjukkan bingkai yang berbentuk persegi dan yang bukan persegi. Ini berarti siswa tersebut telah menerapkan pemahaman umum tentang persegi kedalam situasi khusus tentang bingkai lukisan itu yaitu menggunakan pola pikir deduktif yang sederhana.

d). Memiliki Simbol Yang Kosong Dari Arti

Dalam matematika terdapat banyak simbol yang digunakan baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun, geometri dan sebagainya. Huruf-huruf yang digunakan dalam model persamaan. Misalnya x + y = z belum tentu bermakna atau berarti bilangan, demikian juga tanda “ + “ belum tentu operasi tambah untuk dua bilangan. Makna huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi secara umum bentuk dan tanda dalam model x + y = z masih kosong dari arti, terserah pada yang akan memanfaatkan model itu. Kosongnya arti simbol maupun tanda dalam model-model matematika itu justru memungkinkan “ intervensi “ matematika kedalam berbagai pengetahuan. Kosongnya arti itu memungkinkan matematika memasuki medan garapan dari Ilmu Bahasa ( linguistic ).

e). Memperhatikan Semesta Pembicaraan.

Sehubungan dengan kosongnya arti dari symbol-simbol dan tanda-tanda dalam matematika jelas bahwa dalam menggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa simbol itu dipakai. Bila lingkup pembicaraanya bilangan, maka simbol-simbol diartikan bilangan. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut Semesta Pembicaraan.

f). Konsisten Dalam Sistemnya

Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain tetapi juga ada sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Misal dikenal sitem-sistem aljabar, atau sistem-sistem geometri. Sistem aljabar dan sistem geometri tersebutdapat dipandang terlepas satu sama lain tetapi didalam sistem lajabar sendiri terdapat beberapa sistem yang lebih “ kecil “ yang terkait asatu sama lain. Demikian juga dalam sistem geometri, terdapat beberapa sistem “ kecil “ yang berkaitan satu sama lain. Dalam aljabar terdapat sistem aksioma dari group, sistem aksioma dari ring, sistem aksioma dari field dan sebagainya. Demikian juga dalam sistem geometri terdapat sistem geometri netral, sistem geometri Euklides, sistem geometri non-Euclides dan sebagainya. Sistem-sistem geometri itu memiliki kaitan tertentu juga.

Didalam masing-masing sistem dan struktur itu berlaku konsistensi. Ini juga dikatan bahwa dalam setiap sistem dan strukturnya tersebut tidak boleh terdapat kontradisi. Suatu teorema ataupun definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telahditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna mauapun dalam hak nilai kebenaranya. Kalau telah ditetapkan atau disepakati bahwa a + b = x dan x + y = p, maka a + b + y haruslah sama dengan p.

Tetapi antara sistem yang satu dengan yang lain tidak mustahil terdapat pernyataan yang intensinya saling kontradisi. Sebagai akibat dari adanya sistem geometri Euclides dan sistem geometri non-Euclides dijumpai dua pernyataan yang kontradiktif. Geometri Euclides memiliki teorema yang berbunyi “ Jumlah besar sudut-sudut sebuah segitiga adalah seratus delapan puluh derajat “, Geometri non-Euclides memiliki teorema yang berbunyi “ Jumlah besar sudut-sudut segitiga lebih ( besar ) dari seratus delapan puluh derajat “. Keduanya bernilai benar dalam masing-masing sistem dan strukturnya.

C. Aksiologi Matematika

Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar, dan trigonometri. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel.

Tujuan mempelajari matematika adalah :

1. Melatih cara berfikir dan benalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonistensi.

2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba

3. Mengembangkan kemampuan pemecahan masalah

4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau memgkomunikasikan gagasan melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta, dalam menjelaskan gagasan.

2.2 Bagaimana Berpikir Logis Dan Sistematis Matematik

a. Mengenal kecerdasan logis matematik.

Tidak hanya bunyi dari angka – angka matematika seperti himpunan, lebih besar, lebih kecil sama dan sebangun, jika dan hanya jika yang menyenangkan, tetapi simbol – simbol abstrak banyak menimbulkan misteri untuk dipecahkan. Potongan – potongan jagung dalam mangkuk harus dihitung dan ditulis dalam angka, dan mainan – mainan dalam kotak mainan harus diketahui secara kuatitatif. Pada waktu siswa berusia 10 tahun, pertanyaan waktu, urutan dan konsep perkalian menguasai atau mempengaruhi daya tariknya. Baginya, setengah jam berarti berapa lama waktu yang digunakan untuk melihat program telepisi atau digunakan untuk pergi ketoko makanan.

Dengan diliputi pemikiran menjumlah, mengalikan, menaksir tentang rentangan waktu yang banyak digunakan dalam aktifitas keseharianya, siswa beranggapan bahwa jika semua kegiatan dapat diikuti dengan baik, maka perlu perhitungan dalam mengatur waktu, paling tidak membagi waktu seefisien mungkin. Indah bagian dari pemikiran logis matematik. Piaget menggambarkan kemajuan dari intelegensi secara logis yang dimulai dengan interaksi seorang anak kecil dengan objek dilingkungannya, penemuan angka, peralihan dari objek yang kongkrit ke simbol yang abstrak, pertimbangan dari pernyataan secara hipotesis dalam suatu hubungan dan implikasinnya. Gardner meragukan bahwa ide – ide perkombangan kognitif piaget dapat diterapkan sama baiknya dengan bidang lain dari kemampuan manusia.

Jelas dalam cerita siswa itu, intelegensi logis matematis melibatkan banyak komponen, perhitungan secara matematis, berpikir logis, pemecahan masalah, pertimbangan deduktif dan induktif, dan ketajaman pola dan hubungan. Pada intinya kemampuan matematis merupakan kemampuan mengenal dan memecahkan masalah. Sementara intelegensi logis matematis ini menjadi hal yang paling penting bagi masyarakat barat dan sering dihargai sebagai penuntun dan pelajaran bagi sejarah manusia. Gardner menegaskan bahwa intelegensi logis matematis bukanlah intelegensi yang tinggi dibandingkan dengan intelegensi yang lain, dan bukan pula diterima secara universal dengan penghargaan yang paling tinggi. Tetapi terdapat masalah lain yang dipecahkan oleh jenis intelegensi yang lain.

b. Sifat – sifat intelegensi logis matematis.

Gardener dalam Uno, menjelaskan bahwa kecerdasan mencakup 3 bidang yang saling berhubungan yaitu : a. Matematika

b. Sains

c. Logika

Dalam mengembangkan kecerdasan logis matematis, beberapa hal yang perlu diperhatikan :

1. seseorang harus mengetahui apa yang menjadi tujuan dan fungsi keberadaan dan lingkungannya.

2. Mengenal konsep yang bersifat kuantitas, waktu dan hubungan sebab akibatnya.

3. Menggunakan symbol abstrak untuk menunjukan secara nyata baik obyek maupun kongkrit.

4. Mmenunjukan keterampilan pemecahan masalah yang logis.

5. Memahami pola – pola dan hubungan – hubungan.

6. Menggunakan bermacam – macam keterampilan matematis.

7. Menyukai operasi yang kompleks.

8. Mengajukan dan menguji hipotesis.

9. Berpikir secara matematis

10. Menggunakan teknologi untuk memecahkan masalah matematis.

11. Mengungkapkan ketrkaitan dalam karir – karir.

12. Menciptakan model baru atau memahami wawasanbaru dalam sains atau matematis.

c. Pembelajaran Logis Matematis

Pembelajaran logis matematis disekolah dapat dikembangkan dengan baik, jika guru memiliki komitmen untuk menerapkan pembelajaran yang bertujuan mengembangkan kecerdasan logis matematis tersebut. Salah satu cara yang dapat ditempuh adalah dengan membangun diskusi dengan siswa tentang berbagai kesulitan yang mereka hadapi dalam belajar matematika. diskusi tersebut bukan saja dapat memberikan masukan kepada guru tetapi strategi apa yang paling cocok diterapkan dalam pembelajaran, dan juga seorang guru harus dapat melihat berbagai konsep atau topik yang perlu dioptimalkan kepada siswa.

Dalam hal pembelajaran, saatnya menggunakan paradikma pengoptimalan potensi siswa, baik potensi intelektual maupun fisik. Mereka harus menjadi pelajar yang aktif, ditantang untuk menerapkan pengetahuan utama dan pengalaman baru mereka serta makin bertambahnya situasi yang lebih sulit. Berbagai pendekatan pembelajaran harus mengajak siswa dalam proses pembelajaran dari pada sekedar mengirimkan informasi kepada mereka untuk diterimanya.

Guru hendak menciptakan suasana belajar yang dapat mengoptimalkan proses pembelajaran, maka perlu dikembangkan proses belajar aktif seperti contoh berikut ini :

1. Menggunakan bermacam – bermacam strategi tanya jawab

2. Mengajukan masalah terbuka bagi siswa untuk diselesaikan

3. Mengkonstruksi model dari konsep kunci

4. Menyuruh siswa untuk mengungkapkan pemahaman mereka dengan menggunakan objek yang kongkrit

5. Memprediksikan dan membuktikan dampak atau hasil secara logis

6. Mempertajam pola dan hubungan dalam bermacam – macam penomena

7. Meminta siswa untuk memberikan alasan dari pernyataan dan pendapat dan pendapat mereka

8. Menyediakan berbagai kesempatan untuk melakukan pengamatan dan penyelidikan

9. Mendorong siswa untuk membangun maksud dan tujuan dari belajar mereka

10. menghubungkan konsep atau proses matematis dengan mata pelajaran lain dan juga dengan kehidupan nyata.

Dalam hal ini siswa harus memahami berbagai permasalahan yang berhubungan dengan materi ajar secara sistimatis. Misalnya, bisa mengetahui apakah itu logika,metode ilmiah, berpikir deduktif, silogisme, induktif dan analogi.

BAB III

MENGEMBANGKAN DAN MENERAPKAN KECERDASAN LOGIS MATEMATIKA

A. Mengembangkan Kecerdasan Logis Matematis Dalam Pembelajaran

Kecerdasan logis matematis dapat dikembangkan dalam pembelajaran. Paling tidak ada 11 hal yang perlu diciptakan dalam pembelajaran sebelas hal tersebut adalah :

a. Menceritakan masalah yang dihadapi sehari – hari.kemudian masalah tersebut dipecahkan dengan bantuan pemikiran matematis.

b. Menerjemahkan masalah dalam matematika. Masalah yang diceritrakan itu biasanya ditulis intinya lalu dimodelkan dalam model matematikaun untuk untukselanjutnya dimasukan kedalam rumus matematika.

c. Menciptakan ketepatan waktuk untuk mecahkan masalah. Dalam hal men yelesaikan masalah tersebut setelah ditransformaskan kedalam rumus matematika, selanjutnya diselesaikan dengan mengetur waktu penyelesaianya. Hal ini dimaksudkan agar proses penyelesaian matematis dapat diketahui efisiensi dan keefektifanya. Beberapa hasil penelitian menunjukan bahwa makin mudah masalah dalam soal matematika, makin cepat penyelesainya atau makin efektif hasilnya.

d. Merencakanan dan melakukan suatu eksperimen untuk lebih meyakinkan cepat, mudahnya atau lambat sukarnya penyelesaiaan maslaha secara matetik, sebaiknya dilakukan penelitian secara sungguh-sungguh dengan menerapkan langkah-langkah kerja atau metode ilmiah.

e. Membuat suatu teknik. Penyelesaian masalah secara matematis diperlukan penerapan atau penemuan teknik dan kerja yang lebih efisian.

f. Membuat diagram venn untuk penyelesaiannya. Diagram benn merupakan salah satu jalan mempolakan masalah untuk menjelaskan membangun pengertian, sehinggah mudah dipecahkan.

g. Membuat silogisme untuk mendemonstrasikan hasil. Pernyataan silogisme merupakan pernyataan besar dapat diterapkan dalam proses berpikir matematis. Dengan menerapkan silogisme berarti kita sedang membuat asumsi-asumsi yang boleh jadi setelah dilakukan penelitian.

h. Membuat analogi untuk menjelaskan.

i. Menggunakan keterampilan dalam berpikir.

j. Merancang suatu pola atau kode atau simbol untuk berpikir sesuatu. Dalam memperlancar proses berpikir, kecerdasan logis matematik dapat menggunakan kode atau simbol terhadap objek yang dipikirkan.

k. Mengkategorikan fakta-fakta yang dipelajari. Fakta yang perlu dikategorisasi sesuai sifat dan jenisnya.

B. Menerapkan Kecerdasan Logis Matematik Dalam Pembelajaran.

Pada dasarnya setiap anak dianugrahi kecerdasan matematika. Pisikolog pendidikan dari fakultas fisikologi UI, Gagan Hartana M.Psi, mengatakan kecerdasan matematika diartikan kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan kebutuhan matematika sebagai selusinya. Misalnya, saat menanam kecambah kacang hijau, dihari pertama anak melihat kecambah tumbuh, anak dengan kecerdasan matematika akan menebak kecambah akan tumbuh lebih tinggi tanpa melihat kelanjutan pertumbuhannya. ” Anak menghadapi problem yang dasar penyelesaiaannya membutuhkan kemampuan matematika dan mampu berpikir abstrak” katanya, menurut Linda dan Brucecampbell, penulis buku teaching and learning thrugha multifle intelligences, inteligensi logika matematika biasanya dikaitkan dengan otak yang melibatkan beberapa komponen, yaitu perhitungan secara matematis berpikir logis, pemecahan masalah, pertimbangan induktif (penjabaran ilmiah dari umum kekhusus) pertimbangan deduktif (penjabaran ilmiah secara khusus ke umum). Dan ketajaman pola-pola serta hubungan-hubungan.

Anak dengan kemampuan ini akan senang berkutak-atik dengan rumus dan pola-pola abstrak. Hal ini ditegaskan Howard Gardner dalam bukunya multifel intelligencec, theory in practice, bahwa ada kaitan logika matematika dengan kecerdasan linguistik. Pada kemampuan matematika anak menganalisa atau menjabarkan alasan logis, serta kemampuan mengkonstruksi solusi dari persoalan yang timbul. Kecerdasan linguistik diperlukan untuk menurunkan dan menjabarkannya dalam bentuk bahasa.

Belajar matematika tak harus serius, namun bisa menyisipkannya dalam pengalaman sehari-hari. Berikan pemahaman kosep matematika seperti mengajarkan tentang pemahaman kuantitas. Berikan penguatan jika pemahaman anak benar, sebaliknya luruskan pemahamannya yang menyimpang. Misalnya ketika anak mengatakan kecambah akan tumbuh bertambah besar, artinya anak berpikir tak hanya tambah tinggi namun juga volumenya lebih besar, katakan ” ya kamu benar” sebaliknya jika anak tak mampu menebak anda bisa memancing dengan pertanyaan, apakah jadi lebih besar atau lebih tinggi ?. ini salah satu bentuk orang tua mengevaluasi anak.

Gagan (dalam Uno) mengatakan, kecerdasan matematika bisa mengembangkan kecerdasan lainnya. ”Meski tidak berkaitan secara langsung, namun pungsinya bisa membantu anak menyelesaikan masalah menggunakan dimensi matematik”. Dimana perkembangan kemampuan matematika melahirkan pemikiran sistematik pada anak..

As’ari menganjurkan agar anak diajari konsep perpindahan dan perubahan saat berhitung. Pada soal penjumlahan, beri tempat untuk memprosentasikan benda-benda yang jumlahnya mewakili angka lalu tambahkan pula kalimat pertanyaan sehingga anak tahu bahwa angka tak hanya sebatas simbol saja. Misal, agar anak mahir matematika, tentu harus memahami konsep dan kelancaran prosedur seperti cara menambahkan atau mengurangi, yang memerlukan drill and practice, latihan-latihan yang mengaitkan konsep”.

As’ari mengatakan, syarat anak dikatakan mahir matematika memiliki beberapa potensi dibawah ini :

• Menguasai konsep matematika
• Kelancaran prosedur, mengetahui dan memahami soal mana yang memerlukan analisis.
• Kompeten
• Penalaran yang logis. Menyangkut kemampuan menjelaskan secara logika, sebab akibatnya serta sistematis.
• Positive disposition. Sikap bahwa matematika bermamfaat penerapannya dalam kehidupan.

C. Bagaimanakah Karakteristik Belajar Matematika

Setelah melihat pandangan dan pengertian matematika diatas, muncul pertanyaan, apakah yang menjadi karakteristik dan hakekat matematika itu ? Nesher ( dalam Uno ) mengonsepsikan karakteristik matematika terletak pada kekhususannya dalam mengkomunikasikan ide matematika itu melalui bahasa numerik. Dengan bahasa numeri ini, memungkinkan seseorang dapat melakukan pengukuran secara kuantitatif. Sedangkan sifat kekuantitatifan dari matematika tersebut, dapat memberikan kemudahan bagi seseorang dalam menyikapi suatu masalah. Itulah sebabnya matematika selalu memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak dalam memecahkan masalah.

Seseorang akan merasa mudah memecahkan masalah dengan bantuan matematika, karena ilmu matematika itu sendiri memberikan kebenaran berdasarkan alasan logis dan sistimatis. Disamping itu, matematika dapat memudahkan dalam pemecahan masalah karena proses kerja matematika dilalui secara berurut yang meliputi, tahap obserpasi, menebak, menguji hipotesis, mencari analogi, dan akhirnya merumuskan teorema – teorema. Selain itu, matematikamemiliki konsep struktur dan hubungan – hubungan yang banyak menggunakan symbol – symbol. Symbol – symbol ini sangat penting dalam membantu memanipulasi aturan – aturan yang beroperasi dalam struktur – struktur. Simbolisasi juga memberikan fasilitas komunikasi sehingga dapat memungkinkan untuk mendapatkan sejumlah informasi, dan dari informasi – informasih inilah dapat dibentuk konsep – konsep baru.Dengan demikian, Symbol – symbol matematika sangat bermanfaat untuk mempermudah cara kerja berpikir, karena symbol – symbol ini dapat digunakan untuk mengkemunikasikan ide – ide, dengan jalan memahami karakteristik matematika itu sendiri.

Pertanyaan berikutnya adalah, apa sebenarnya hakikat belajar matematika itu? Hakikat belajar matematika adalah suatu aktivitas mental untuk memahami arti dan hubungan – hubungan serta symbol – symbol, kemudian diterapkanya ke dalam yang nyata. Schoenfeld ( 1985 ) dalam Uno, mendefinisikan bahwa belajar matematika berkaitan dengan apa, dan bagaimana menggunakannya dalam membuat keputusan untuk memecahkan masalah. Matematika melibatkan pengamatan, penyelidikan dan keterkaitannya dengan fenomena fisis dan sosil. Berkaitan dengan hal ini, maka belajar matematika merupakan suatu kegiatan yang berkenaan dengan penyeleksian himpunan – himpunan dari unsur matematika yang sederhana dan merupakan himpunan – himpunan baru, yang selanjutnya membentuk himpunan – himpunan baru yang rumit. Demikian seterusnya, sehingga dalam belajar matematika harus dilakukan secara hirarkis. Dengan kata lain, belajar matematika pada tahap yang lebih tinggi, haru didasarkan pada tahap belajar yang lebih rendah.

BAB IV

PENUTUP

A. Kesimpulan

Beberapa definisi atau pengertian tentang matematika menurut Soedjadi dalam Imran ( 2003 : 15 ) yaitu :

a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematis.

b. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah-masalah tentang ruang dan bentuk.

c. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

d. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logic dan berhubungan dengan bilangan.

e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.

Ciri-ciri Matematika.

- Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antara konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten.

- Ciri-ciri khusus atau karakteristik yang dapat merangkum pengertian matematika secara umum:

a. memiliki objek abstrak.

b. bertumpuk pada kesepakatan.

c. berpola pikir deduktif.

d. memiliki symbol yang kosong dari arti.

e. memperhatikan semesta pembicaraan.

f. konsistem dalam sistemnya.

Delapan tipe belajar yang dilakukan secara prosedural atau hirarki dalam belajar matematika.

1. belajar sinyal (signal learning)

2. belajar stimulus respons (stimulus response learning)

3. belajar merangkai tingkah laku (behavior chainig learning)

4. belajar asosiasi verbal (verbal chaining learning)

5. belajar diskriminasi (diskrimination learning)

6. belajar konsep (concept learning)

7. belajar aturan ( rule learning)

8. belajar memecahkan masalah (problem solving learning).

Berpikir Logis Dan Sistematis Matematik

1. Mengenal kecerdasan logis matematik.

2 Sifat – sifat intelegensi logis matematis.

3 Pembelajaran Logis Matematis

B. Saran

Dalam penyusunan makalah ini masih banyak kekurangan, karena kita sebagai manusia biasa yang tidak pernah luput dari kesalahan, oleh karena itu penulis mengharapkan berbagai kritikan dan saran yang sifatnya membangun untuk kesempurnaan makalah selanjutnya.

DAFTAR PUSTAKA

Uno B. H. 2007. Mengolola kecerdasan dalam pembelajaran, Nurul Jannah, Gorontalo

Wallace, E. C. dan West, S. F. 1992. Road to Geometry, New Jersey ; Prentice Hall, Inc. ( terjemahan )

Hasan, Imran S.Pd 2003 Pengaruh penerapan program tutorial interaksi sejawat dalam meningkatkan kemampuan siswa memecahkan soal-soal grafik fungsi kuadrat. (skripsi )

Matematika, 2005 Materi Pelatihan Terintegrasi, Departemen Pendidikan Nasional, Direktoral Jendral Pendidikan Dasar dan Menengah, Direktoral Pendidikan Lanjutan Tingkat Pertama.

Standar Kompetensi Kurikulum 2004 Untuk MTs, Departemen Agama RI. Direktoral Jendral Kelembagaan Agama Islam, Jakarta 2004.